Matemática discreta Ejemplos

${(x + 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$

Paso 1

Resta ${(y - 5)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 4)}^{2} = 4 - {(y - 5)}^{2}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{4 - {(y - 5)}^{2}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{2^{2} - {(y - 5)}^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = y - 5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(2 + y - 5) (2 - (y - 5))}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Resta $5$ de $2$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - (y - 5))}$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y - - 5)}$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (2 - y + 5)}$

Paso 3.3.4

Suma $2$ y $5$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 4 = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Paso 4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

Paso 4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 4 = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)}$

Paso 4.4

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$

$x = - \sqrt{(y - 3) (- y + 7)} - 4$